Как я нахожу действительные корни уравнения Ч. 2

Один из читателей этой странички прислал письмо, написанное в явно саркастическом тоне и спросил: "А смог бы ты, мастер 80-го уровня, найти своим допотопным методом абсолютно точные корни уравнения: (8-x)^(1/3)+sqrt(x-3)=3  ? ".
Видимо, сам пытался моим подходом воспользоваться, а кишка слабой оказалась. Но меня на мякине не проведёшь! Показываю свой 81-ый уровень мастерства. Решено абсолютно точно и за какие-то жалкие десять минут.

Теоретически, кстати сказать, мне одолеть данное уравнение не удалось. Может, кто из коллег способен голыми ручками да мягким карандашом поставить на бумаге жирную точку?
И помощь пришла!
О! Как же полезны комментарии! Из них мы узнаем свои ошибки. Александр Баранов (видно, хороший математик) четко теоретически показал, что будут не два, а три корня! Я неправильно в Вольфраме Альфа представил кубический корень для любых действительных чисел, и потому третья точка пересечения кривой с осью ОХ не была проявлена. После учета правильного представления, оказалось, что Александр прав.
Для третьей точки программа расчета по итерации методом Ньютона.
В Yabasic это так у меня получилось:

x1=40
for i= 1 to 15
x0=x1-((-abs((x1-8))^(1/3))+
sqrt(x1-3)-3)/(1/((x1-3))+1/
abs(3*(8-x1))^(2/3))
print i,x1 using "##.#######"
x1=x0
next i

Расчеты следующие.

1 40.0000000
2 41.2317361
3 41.6699450
4 41.8169390
5 41.8652144
6 41.8809564
7 41.8860776
8 41.8877423
9 41.8882834
10 41.8884592
11 41.8885163
12 41.8885349
13 41.8885409
14 41.8885429
15 41.8885435

А это есть третий корень x3=8(3+sqrt(5))

Спасибо, Александр! Навещай чаще форум! И пиши свои творения!


30 мая 2022 г.