Сложнейшая неполная система

В далекую юношескою пору, когда я увлекался магическими квадратами, мне один неизвестный предложил решить довольно интересную головоломку. Дело было так. Ехал я в электричке на дачу и искал новый метод построения какого-то квадрата. Сосед по лавочке заинтересовался и подсказал довольно изящный метод. Подробностей, конечно, уже не помню, но он задал довольно сложную систему уравнений в целых числах. К тому же - неполную. Неизвестных оказалось девять, а количество соотношений - только пять. О себе сказал, что математик, живет в Голутвине.
На дачной скамейке провозился с его задачей весь вечер и ничего! Только понял, что единственный способ - это перебор большого числа вариантов. Делать такое столбиком оказалось немыслимо. Но задача эта врезалась в память на всю жизнь. Я ждал удобного часа. И час этот настал, когда появились ЭВМ-ЕС. Совсем не помню текст проги на Фортране, но скорее всего выглядит она логически так же, как эта, что на языке Yabasic:

n=150
for s=1 to 3000
for x=1 to n
for y=x+1 to n+1
for z=y+1 to n+2
if x^2+y^2=z^2 then
if x*y=s then
print x,y,z,s
fi:fi
next z
next y
next x
next s

И решение нашлось! Было это важное событие в 1975 году, когда родился мой первый сын Саша. Можете проверить записи на рисунке.
После эту задачу предлагал многим приятелям и студентам. Нетрудно догадаться, что никто с ней не справился.

25 июня 2022 г