Число 8 истории

8
восемь
; 6 · 7 · 8 · 9 · 10 ;

Разложение на множители
23
Римская запись
VIII
Двоичное
1000
Восьмеричное
10
Шестнадцатеричное
8
Свойства
• Куб числа 2.
• Составное число с делителями 1, 2, 4.
• Шестое число Фибоначчи ;5, ;13 .
• Квадрат числа 8 — 64.
• Куб числа 8 — 512.
• Самый большой куб в последовательности Фибоначчи[1].
• Число Лейланда ;3, ;17 .
• Третье меандровое число и пятое открытое меандровое число[2][3].
• 28 = 256.
• 810 = 10002 = 223 = 204 = 135 = 126 = 117 = 108 = 89(и более).
• Единственное натуральное число, у которого сумма остатков при делении на все натуральные числа, меньшие него, равна самому числу:
0 + 0 + 2 + 0 + 3 + 2 + 1 = 8.
• 8 — точная степень (8 = 23). Между 8 и следующей точной степенью (9 = 32) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)[4].
• Существует ровно 8 выпуклых дельтаэдров.
Числа Фибоначчи
 Черепица с квадратами, длина сторон которых является последовательными числами Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и 21  Спираль Фибоначчи: приближение золотой спирали, созданной путём рисования круговых дуг, соединяющих противоположные углы квадратов в мозаике Фибоначчи[1]; (см. предыдущее изображение)
Чи;сла Фибона;ччи (вариант написания — Фибона;чи[2]) — элементы числовой последовательности[3]:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …,
в которой первые два числа равны 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел[4]. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи)[5].
Иногда член  , равный нулю, опускается — тогда последовательность Фибоначчи начинается с  [6][7].
Говоря более формально, последовательность чисел Фибоначчи  задаётся линейным рекуррентным соотношением: 
Где 
 ,
где  .
Иногда числа Фибоначчи рассматривают и для отрицательных значений  как двусторонне бесконечную последовательность, удовлетворяющую тому же рекуррентному соотношению. Соответственно, члены с отрицательными индексами легко получить с помощью эквивалентной формулы «назад»:  :
n … ;10 ;9 ;8 ;7 ;6 ;5 ;4 ;3 ;2 ;1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …
 
… ;55 34 ;21 13 ;8 5 ;3 2 ;1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 …
(очевидно, что  ).
 
 Количество пар кроликов образуют последовательность Фибоначчи  Страница Книги абака (лат. Liber abaci) Фибоначчи из Национальной центральной библиотеки Флоренции.
В правом блоке демонстрируется последовательность Фибоначчи. Позиции от 0 до 12 обозначены тёмным цветом римскими цифрами, а значения красным цветом индо-арабскими цифрами
Последовательность Фибоначчи была хорошо известна в древней Индии[8][9][10], где она применялась в метрических науках (просодии, другими словами — стихосложении) намного раньше, чем стала известна в Европе[9][11][12].
Образец длиной  может быть построен путём добавления  к образцу длиной  , либо  к образцу длиной   — и просодицисты показали, что число образцов длиною  является суммой двух предыдущих чисел в последовательности[10]. Дональд Кнут рассмотрел этот эффект в книге «Искусство программирования».
На Западе эта последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи, в его труде «Книга абака» (1202)[13][14]. Он рассматривает развитие идеализированной (биологически нереальной) популяции кроликов, где условия таковы: изначально дана новорождённая пара кроликов (самец и самка); со второго месяца после своего рождения кролики начинают спариваться и производить новую пару кроликов, причём уже каждый месяц; кролики никогда не умирают[15][16], — а в качестве искомого выдвигает количество пар кроликов через год:
• в начале первого месяца есть только одна новорождённая пара (1);
• в конце первого месяца по-прежнему только одна пара кроликов, но уже спарившаяся (1);
• в конце второго месяца первая пара рождает новую пару и опять спаривается (2);
• в конце третьего месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара только спаривается (3).
• в конце четвёртого месяца первая пара рождает ещё одну новую пару и спаривается, вторая пара рождает новую пару и спаривается, третья пара только спаривается (5).
В конце  -го месяца количество пар кроликов будет равно количеству пар в предыдущем месяце плюс количеству новорождённых пар, которых будет столько же, сколько пар было два месяца назад, то есть  [17]. Возможно, эта задача также оказалась первой, моделирующей экспоненциальный рост популяции.
Название «последовательность Фибоначчи» впервые было использовано теоретиком XIX века Эдуардом Люка[18].
Формула Бине
Формула Бине выражает в явном виде значение  как функцию от  :
 ,
где   — золотое сечение и  и  являются корнями характеристического уравнения  . Вообще, аналогичная формула существует для любой линейной рекуррентной последовательности, какой является и последовательность Фибоначчи.
Из формулы Бине следует, что для всех  число  есть округление  то есть  В частности, при  справедлива асимптотика 
Формула Бине может быть аналитически продолжена следующим образом[уточнить]:
 .
При этом соотношение  выполняется для любого комплексного числа  .
Тождества
 Иллюстрация формулы для суммы квадратов первых n чисел Фибоначчи[19]
Некоторые соотношения:
• [20]
• [20][21]
• [20][22]
• [23]
•
• [20]
• [20]
• [24]
•
• [25], где   — биномиальные коэффициенты.
Некоторые более общие формулы:
• [26]
•
•
Числа Фибоначчи представляются значениями континуант на наборе единиц:  то есть:
 , а также  ,
где матрицы имеют размер  и где i — мнимая единица.
Также числа Фибоначчи можно выразить через многочлены Чебышёва:
 
 
Для любого  справедливо:
 
Как следствие, подсчёт определителей даёт тождество Кассини[27][28]:
 .
С равенством Кассини сопряжено более общее утверждение, названное в честь Эжена Каталана:
 .
Из тождества Кассини следует:
 .
Свойства
 Тринадцать ( ) способов расположения длинных (красные) и коротких слогов (серые) в каденции[англ.] длины шесть: пять ( ) заканчивается длинным слогом и восемь ( ) — коротким  Числа Фибоначчи — это суммы «мелких» диагоналей (показаны красным) треугольника Паскаля  Последовательные наклоны плоскости и график приближений к золотому сечению, рассчитанному путём деления каждого числа Фибоначчи на предыдущее
Наибольший общий делитель двух чисел Фибоначчи равен числу Фибоначчи с индексом, равным наибольшему общему делителю индексов, то есть  . Одним из следствий этого является то, что  делится на  тогда и только тогда, когда  делится на  (за исключением  ). В частности,  делится на  (то есть является чётным) только для  ;  делится на  только для   делится на  только для  и так далее. Другое следствие:  может быть простым только для простых  (с единственным исключением  ). Например, число  простое, и его индекс 13 также прост. Но, даже если число  простое, число  не всегда оказывается простым, и наименьший контрпример —  Неизвестно, бесконечно ли множество чисел Фибоначчи, являющихся простыми.
Последовательность чисел Фибоначчи является частным случаем возвратной последовательности, её характеристический многочлен  имеет корни  и  .
Отношения  являются подходящими дробями золотого сечения  в частности, 
Суммы биномиальных коэффициентов на диагоналях треугольника Паскаля являются числами Фибоначчи ввиду формулы:
 
Нахождение числа Фибоначчи  с помощью бинома Ньютона:
 .
В 1964 году доказано[29], что единственными точными квадратами среди чисел Фибоначчи являются числа Фибоначчи с индексами 0, 1, 2, 12:
    .
Производящей функцией последовательности чисел Фибоначчи является:
 ,
в частности, 1/998,999 = 0.001001002003005008013021…
Множество чисел Фибоначчи совпадает с множеством неотрицательных значений многочлена:
 
на множестве неотрицательных целых чисел  и  [30].
Произведение и частное двух любых различных чисел Фибоначчи, отличных от единицы, никогда не является числом Фибоначчи.
Период чисел Фибоначчи по модулю натурального числа  называется периодом Пизано и обозначается  . Периоды Пизано  образуют последовательность[31]:
1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, …;
в частности, последние цифры чисел Фибоначчи образуют периодическую последовательность с периодом  , последняя пара цифр чисел Фибоначчи образует последовательность с периодом  , последние три цифры — с периодом  последние четыре — с периодом  последние пять — с периодом  и так далее.
Натуральное число  является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда  или  является квадратом[32].
Не существует арифметической прогрессии длиной больше 3, состоящей из чисел Фибоначчи[33].
Число Фибоначчи  равно количеству кортежей длины  из нулей и единиц, в которых нет двух соседних единиц. При этом  равно количеству таких кортежей, начинающихся с нуля, а   — начинающихся с единицы.
Произведение любых  подряд идущих чисел Фибоначчи делится на произведение первых  чисел Фибоначчи.
Бесконечная сумма чисел, обратных числам Фибоначчи, сходится, его сумма («обратная постоянная Фибоначчи») равна 3,359884…
Вариации, обобщения, применение
Основная статья: Обобщение чисел Фибоначчи
Вариант обобщения чисел Фибоначчи — так называемые числа трибоначчи.
Числа Фибоначчи являются частным случаем последовательностей Люка  , при этом их дополнением являются числа Люка  .
В связи со свойствами чисел Фибоначчи возникли такие понятия, как дерево Фибоначчи, фибоначчиева система счисления; разработаны метод Фибоначчи с запаздываниями и метод Фибоначчи поиска экстремума.
Проявления в других сферах
 Жёлтая ромашковая головка, показывающая расположение в 21 (синяя) и 13 (аква) спиралей. Такие схемы, включающие последовательные числа Фибоначчи, встречаются у самых разных растений  Числа Фибоначчи в интерьере станции метро Ломоносовский проспект  Число возможных предков на линии наследования Х-хромосомы в данном поколении предков следует последовательности Фибоначчи[34]  Иллюстрация модели Фогеля для n = 1 ... 500
Существует мнение, что почти все утверждения, находящие числа Фибоначчи в природных и исторических явлениях, неверны — это распространённый миф, который часто оказывается неточной подгонкой под желаемый результат[35][36].
В природе
Филлотаксис (листорасположение) у растений описывается последовательностью Фибоначчи, если листья (почки) на однолетнем приросте (побеге, стебле) имеют так называемое спиральное листорасположение. При этом число последовательно расположенных листьев (почек) по спирали плюс один, а также число совершенных при этом полных оборотов спирали вокруг оси однолетнего прироста (побега, стебля) выражаются обычно первыми числами Фибоначчи.
Семена подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи[37][38][39][40].
В искусстве
В поэзии чаще находят отношение «золотого сечения» (золотую пропорцию), связанное через формулу Бине с числами Фибоначчи. Например, в поэме Шоты Руставели «Витязь в тигровой шкуре» и на картинах художников[41].
Однако числа Фибоначчи встречаются и непосредственно в поэзии и в музыке[42].
В кодировании
В теории кодирования предложены устойчивые так называемые «коды Фибоначчи»[43], причём основание этих кодов — иррациональное число.
Пример на языке C
Пример реализации вычисления чисел Фибоначчи с использованием итеративного подхода на языке программирования C:
 #include <stdio.h>

int main() {    int n = 10, first = 0, second = 1, next;    printf("Первые  чисел Фибоначчи:\n", n);

for (int i = 0; i < n; i++) {    if (i == 0)        printf(" ", first);    else if (i == 1)        printf(" ", second);    else {        next = first + second;        first = second;        second = next;        printf(" ", next);    } } return 0;

}
• В пифагорейской нумерологии число 8 символизирует победу, процветание и преодоление . В Японии восьмёрка (;, hachi, ya) также считается счастливым числом, но причина этому иная, чем в китайской культуре. Восемь символизирует рост благосостояния, поскольку буква (;) постепенно расширяется.
• Люди с числом жизненного пути 8 очень амбициозны и движимы стремлением к успеху и материальным достижениям . Они обладают чёткой целью и готовы неустанно трудиться для достижения своих целей. Число 8 — прирождённые лидеры, способные брать на себя ответственность и принимать сложные решения при необходимости.
Число 8 принадлежит богу Меркурию. Восемь также число Христа.
Число 8 как графический образ состоит из двух окружностей. Большой и маленькой. Большая это макрокосм, а маленькая микро. Это созвездия большой и малой медведицы. Макрокосм породил микрокосм. Белая королева красную.
Матрица родила живую душу. «У;мка» — советский рисованный мультфильм 1969 года, созданный режиссёрами Владимиром Пекарем и Владимиром Поповым[1] на студии «Союзмультфильм». Автор сценария — писатель Юрий Яковлев.
Мультфильм и его продолжение «Умка ищет друга» получили огромную популярность благодаря удачно придуманному и нарисованному образу белого медвежонка и его мамы-медведицы, голосам актёров, музыке Евгения Крылатова и песне (колыбельной) медведицы в исполнении Аиды Ведищевой.
В 2019 году вышел заключительный мультфильм «Умка на ёлке», приуроченный к юбилею первого мультфильма о медвежонке. Таким образом, серия фильмов про Умку, его маму и мальчика-друга стала трилогией[2][3].
Сюжет
Белый медвежонок по имени У;мка (от чук. ум;ы и коряк. ум;а — «самец белого медведя») узнает от мамы-медведицы о существовании людей и много спрашивает о них. Мама-медведица рассказывает о людях, но и предостерегает (от них пахнет дымом). Потом Умка случайно знакомится с мальчиком-чукчей, сравнивает его и себя. Завязывается дружба. Однако люди уходят из той местности, где жил Умка. Медвежонок опечален. Он хочет найти своего друга.
Создатели
• автор сценария — Юрий Яковлев
• режиссёры и художники-постановщики: Владимир Пекарь и Владимир Попов
• композитор — Евгений Крылатов
• оператор — Нина Климова
• звукооператор — Борис Фильчиков
• ассистент — Лидия Никитина
• монтаж — Валентина Турубинер
• роли озвучивали:
o Маргарита Корабельникова — Умка
o Клара Румянова — мальчик-чукча
o Вера Попова — Медведица (вокал — Аида Ведищева)
• художники-мультипликаторы: Дмитрий Анпилов, Лера Рыбчевская, Ольга Орлова, Виктор Шевков
• редактор — Пётр Фролов
• директор картины — Фёдор Иванов
Композитор Евгений Крылатов написал музыку к этому мультфильму. Песенку «Колыбельная медведицы»[4] исполнила Аида Ведищева. Автор текста — Ю. Яковлев[5]. Эта песенка выпускалась в сборниках «Песенки из мультфильмов» фирмой «Мелодия» на детских пластинках (Д-00030781 и другие), магнитофонных бобинах и компактных аудиокассетах «Свема». С 1992 года песня перевыпущена предприятием «Апрелевка Саунд», а вместе с ним и в других сборниках фирмами «Мороз Рекордз», «Твик Лирек» и других на кассетах и компакт-дисках, а с 1999 года — на дисках MP3, позже WMA. Умка ищет друга» — советский рисованный мультфильм 1970 года, созданный режиссёрами Владимиром Пекарем и Владимиром Поповым, второй из популярной трилогии о медвежонке Умке[1][страница не указана 174 дня].
 
Содержание
• 1 Сюжет
• 2 Создатели
• 3 Музыка и песни
• 4 Издания
• 5 Продолжение
• 6 Примечания
• 7 Литература
Сюжет
Продолжение мультфильма «Умка» повествует о приключениях белого медвежонка, который ищет своего друга-мальчика на станции полярников во время Нового года, не зная, что тот улетел на ёлку. Умка проникает в помещение радиостанции, затем на кухню, где съедает праздничный торт. Встретившись с поваром, медвежонок пугается и убегает, а повар, тоже напугавшись, пытается догнать медвежонка, чтобы проучить его. Медведица ищет сына, но находит его уже сидящим в улетающем вертолёте.
Создатели
• Автор сценария: Юрий Яковлев
• Режиссёры и художники: Владимир Попов, Владимир Пекарь
• Художники: Марина Рогова, Лидия Модель, Сергей Маракасов, Геннадий Сокольский
• Оператор: Борис Котов
• Композитор: Евгений Крылатов
• Звукооператор: Борис Фильчиков
• Ассистенты: Лидия Никитина, Валентина Турубинер, Николай Ерыкалов, Майя Попова
• Редактор: Пётр Фролов
• Директор картины: Фёдор Иванов
• Роли озвучивали:
o Вера Васильева — медведица
o Маргарита Корабельникова — Умка
Музыка и песни
Музыку к этому мультфильму написал композитор Евгений Крылатов. «Песенку Умки» исполнила Маргарита Корабельникова. Эта песенка выпускалась в сборниках «Песенки из мультфильмов» фирмой «Мелодия» на детских пластинках, магнитофонных бобинах и компактных аудиокассетах «Свема». С 1992 года песня перевыпущена предприятием «Апрелевка — Саунд Инк», а вместе с ним и в других сборниках фирмами «Мороз Рекордз», «Twic Lyrec» и других на кассетах и компакт-дисках, а с 1999 года — на дисках MP3, позже WMA.
Очень символична певица: Маргарита Корабельникова. Жемчужина Наутилуса. Наутилос это морской корабль по древнегречески. А также это моллюск, который выращивает жемчуг. Маргарита это имя Венеры. А Венера это жизнь. А ковчег это наша планета с атмосферой.