РУП ЮУрГУ - Оптимальная обработка сигналов

(2011 г.)

Горшков А.В. Осень 2011 г. Заготовка РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Дисциплины ДС.06
Методы оптимизации обработки сигналов в аналитических приборах.

Лекции и решение задач. В перспективе – и электронная лаборатория.

Цель дисциплины: сформировать знания и умения анализа и синтеза аналоговых и цифровых электрических сигналов и обрабатывающих их фильтров, предназначенных для применения в качестве типовых элементов устройств современного физического эксперимента и новой техники научно-исследовательского, промышленного, медицинского и специального назначений.

Требования к уровню подготовки, необходимого для освоения дисциплины – наличие сформированных знаний, умений и навыков, предусмотренных РУП по учебным курсам: «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Теория функций комплексного переменного», «Теория обобщённых функций», «Вычислительные методы», «Общий курс физики: электромагнетизм», «Основы электронной схемотехники», «Основы радиотехники», «Информатика».

Содержание разделов и тем дисциплины.

Часть А. СИГНАЛЫ, ИХ СПЕКТРЫ И ДРУГИЕ СВОЙСТВА

Понятие «сигнал». Классификация сигналов. Энергия сигнала. Средняя мощность финитного (конечного по времени) сигнала. Средняя мощность бесконечного по времени сигнала. Расстояние между сигналами. Понятие «модуляция». Огибающая и заполнение в простейших случаях модуляции.

Дельта-функция Дирака и её простейшие свойства. Тета-функция Хэвисайда и её простейшие свойства. Связь дельта- и тета-функций друг с другом.
Простейшие свойства комплексных чисел. Условия Дирихле и ряд Фурье. Синусно-косинусная форма. Действительная (вещественная) форма. Комплексная форма. Явление Уилбрейама–Гиббса. Свойства ряда Фурье.

Преобразование Фурье интегрируемых и неинтегрируемых сигналов. Его свойства. База сигнала. Связь ПФ и РФ. Обратное ПФ.

Связь спектра аналогового сигнала и спектра его отсчётов. Влияние формы дискретизирующих импульсов. Узкополосные, широкополосные и сверхширокополосные сигналы. Базис Котельникова. Теорема Котельникова о восстановлении сигнала по отсчётам. Субдискретизация. *Теорема Игнатьева о восстановлении сигнала по отсчётам 2-го и высших порядков (но без доказательства). Квадратурная дискретизация узкополосных сигналов. *Теорема Косарева о пределе сверхразрешения сигналов (но без доказательства).

Взаимный спектр сигналов. Взаимный энергетический спектр. Спектр мощности.

Часть Б. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ СИСТЕМЫ

Линейные системы. Стационарные системы. Вещественные системы. Импульсная характеристика. Переходная характеристика. Необходимые условия физической реализуемости. Собственные функции. Комплексный коэффициент передачи. АЧХ. ФЧХ. Критерий Пэли–Винера. Коэффициент передачи мощности. Фазовая задержка. Групповая задержка. Взаимный спектр входного и выходного сигналов. Определение устойчивой системы.

Оригинал. Преобразование Лапласа. Его свойства. Обратное преобразование Лапласа. Ряд Лорана. Вычеты. Теорема Коши. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными или граничными условиями с помощью преобразования Лапласа. *Решение интегральных уравнений с помощью преобразования Лапласа. Прохождение сигналов через линейную стационарную систему.

Автокорреляционная функция. Её свойства. Теорема Хинчина о связи АКФ и энергетического спектра. Интервал корреляции детерминированного сигнала. Дискретная АКФ. Сигналы Баркера, их свойства и применение. Взаимнокорреляционная функция. Её свойства. *Внутриимпульсная частотная модуляция, её свойства и применение.

*Аналитический сигнал. *Амплитудная огибающая, фазовая функция и полная фаза. *Комплексная огибающая и заполнение. *Преобразование Гильберта. *Его АЧХ и ФЧХ.

Случайные процессы. Матожидание, дисперсия, ковариация, корреляция случайного процесса. Эргодические процессы. Достаточные условия эргодичности. Стационарные процессы. Теорема Хинчина-Винера для случайного процесса. Интервал корреляции случайного сигнала. *Характеристическая функция случайной величины. *Центральная предельная теорема Чебышёва–Ляпунова–Маркова. *Интегрирование и дифференцирование случайной величины. *Теорема Колмогорова–Прохорова. Белый шум. Розовый и голубой шумы. Преобразование случайного процесса линейной системой.

Часть В. АНАЛОГОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

ФНЧ, ФВЧ, полосовой, заградительный фильтры. Частота среза, полоса пропускания, полоса задерживания. Переходная зона.

Частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы на ;- и p-плоскостях. Нули и полюсы. Необходимое и достаточное условие устойчивости линейной стационарной системы. Связь АЧХ с расположением нулей и полюсов.

*Аналоговые k- и m-фильтры.

Аналоговый фильтр Баттерворта. Его параметры, свойства, расчёт полюсов, K(p). Аналоговые фильтры Чебышёва 1-го рода, 2-го рода; Золотарёва–Кауэра, Бесселя. Синтез индуктивных фильтров Баттерворта и Чебышёва. Синтез безындуктивных («активных») фильтров Баттерворта и Чебышёва.

Преобразование фильтров ФНЧ в ФВЧ, полосовой, заградительный.
Квантование сигнала по уровню. Шум квантования. *Формулы Найквиста, Котельникова, Шеннона, Косарева, Горшкова для максимальной скорости передачи информации через каналы с воздействиями.

Шумоподобные сигналы. Широкополосные и сверхширокополосные сигналы. Метод Агеева распознавания сигналов по форме. Матрицы Адамара и функции Уолша. МДКР.

Помехоустойчивая радиолокация по Агееву и Котельникову.

Оптимальная стационарная линейная фильтрация сигналов известной формы. Синтез таких согласованных фильтров. Квазиоптимальная фильтрация Сифорова.

Оптимальная фильтрация случайных (неизвестной формы) стационарных эргодических сигналов.

Фильтрация сигналов известной формы при небелом шуме.

*Сравнение помехоустойчивости АМ, ЧМ, ФМ.

*Фильтрация случайного сигнала при небелом шуме. *Оптимальное предыскажение сигнала. *Оптимальное предсказание сигнала.

Часть Г. ДИСКРЕТНЫЕ СИГНАЛЫ И ИХ ОСОБЕННЫЕ СВОЙСТВА

Дискретные сигналы. АИМ и ШИМ. Модулированная импульсная последовательность. Спектральная плотность МИП. Связь с теоремой Котельникова. Нахождение спектра исходного сигнала по отсчётам.

ДПФ и его свойства. Понятие о БПФ, его достоинства и недостатки. Восстановление исходного сигнала по ДПФ. Обратное ДПФ.

Дискретная линейная свёртка. Дискретная круговая свёртка. Связь между ДС и ДПФ.
Z-преобразование и его свойства. Обратное Z-преобразование. Связь Z-преобразования с преобразованиями Лапласа и Фурье.

Часть Д. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

Цифровые фильтры. Линейные стационарные ЦФ. Импульсная характеристика ЦФ. Частотный коэффициент передачи ЦФ. Системная функция ЦФ. Эквивалентные формы СФ и ЦФ.

Нерекурсивные ЦФ. Их ИХ, АЧХ, ФЧХ. Цифровой дифференциатор, сглаживатель.

Рекурсивные ЦФ. БИХ и КИХ. Прямая реализация. Каноническая форма. Критерий Рауса–Гурвица устойчивости РЦФ. Достоинства и недостатки НРФ и РФ. Цифровые ФНЧ, ФВЧ, полосовые, заградительные. Всепропускающие РЦФ. Цифровой резонатор. Цифровой интегратор.

Транспонированная форма РЦФ, её достоинства и недостатки. Транспонированная каноническая форма.

Синтез линейных ЦФ. Метод инвариантных импульсных характеристик. Синтез ЦФ на основе дифференциального уравнения. Метод инвариантных ЧХ («билинейное Z-преобразование»). Синтез с использованием весовых функций («окон»). Методы многомерного поиска.

Влияние квантования сигнала на работу ЦФ. *Влияние длительности оцифровывания на работу ЦФ.

*«Фильтр Гильберта» (Агеева).

*ЦФ с комплексными весовыми коэффициентами; их дополнительные возможности.

Часть Е. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ОБОБЩАЮЩИЙ ОБЗОР

Заключительная классификация фильтров по 7-ми основаниям.

ЛИТЕРАТУРА

Баскаков
Манаев
Гоноровский
Сергиенко
Солонина, Соловьёва и др.
Косарев
Горшков

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Для лекционной и задачной части курса – аудитория с письменными столами и меловой доской.
2. Для СРС – класс ПЭВМ для самостоятельной работы студентов с наличием средств программирования (например, Pascal, C или т.п., с которыми у студентов есть навык работы).
3. Для лабораторно-практической части (перспективное оборудование) – класс с осциллографами двухлучевыми, генераторами, паяльным оборудованием и материалами, кассой типовых радиоэлектронных компонентов (провода, контакты, сопротивления, ёмкости, индуктивности, операционные усилители и источники питания для них, линии задержки).

(2011 г.)