РУП ЮУрГУ - Введен. в томографию и сверхразрешение

(2011 г.)

Министерство образования и науки Российской федерации

Южно-Уральский государственный университет

Кафедра «Технологии приборостроения»




УТВЕРЖДАЮ
Декан Физического факультета
……………………… Кундикова Н.Д.
«……….»…………………..2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



дисциплины СД.07        Введение в томографию и сверхразрешение: алгоритмы и физико-технические аспекты.

для специальности          210101          – Физическая электроника
специализация                2101016503  – Аналитические аспекты приборостроения
направление подготовки 210100         – Электроника и наноэлектроника

Факультет                Физический
Кафедра-разработчик       Технологии приборостроения

Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и примерной программой дисциплины по направлению подготовки 210100 – Электроника и наноэлектроника – для специальности 210101 – Физическая электроника.



Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Технология приборостроения»

Протокол № ……… от   «…..» ……… 2011 года.


Зав. кафедрой-разработчика                д.ф.-м.н., проф. Березин В.М.

Разработчик программы                старш. преп. Горшков А.В.

Учёный секретарь кафедры                к.т.н., доц. Колмакова Н.С.

Челябинск
2011

СОДЕРЖАНИЕ

1. Выписка из ГОС
2. Учебная программа дисциплины «Введение в томографию и сверхразрешение: алгоритмы и физико-технические аспекты»
2.1. Пояснительная записка.
2.2. Содержание.
2.3. Литература.
3. Рабочая программа дисциплины «Введение в томографию и сверхразрешение: алгоритмы и физико-технические аспекты»
3.1. Тематический план
3.3. Планы лабораторных занятий.
3.3.1 Лабораторные работы
3.4. Организация самостоятельной работы.
3.4.1. Методические рекомендации.
3.4.3. Список тем исследовательских работ

Образовательная проблема, решаемая курсом: современное физическое приборостроение  (в т.ч. для нужд медицины, специальной техники, физических, нанотехнологических и микробиологических исследований) включает в себя устройства и методы неразрушающего измерения (интроскопию), в т.ч. лучше рэлеевского предела. Одним из направлений интроскопии является вычислительная томография. Это направление в электронике и аналитическом приборостроении существующий набор учебных курсов не покрывает. Предлагаемый учебный курс направлен на формирование базовой компетенции учащихся в области методов томографии и сверхразрешения.

1. ВЫПИСКА ИЗ ГОС

Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки специалиста по специальности
ГОС 071400, ОКСО 210101 – Физическая электроника
   ............            

2. УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ «Введение в томографию и сверхразрешение: алгоритмы и физико-технические аспекты»

2.1. Пояснительная записка.

Дисциплина «Введение в томографию и сверхразрешение: алгоритмы и физико-технические аспекты» изучается в … семестре. Из общего объёма 144 часа – 72 часа аудиторных занятий, 72 часа самостоятельной работы. Из расчёта 1 болонская зачётная единица = 36 часов аудиторных занятий успешное освоение курса эквивалентно 2-м зачётным единицам.

Формы аудиторных занятий – лекции 36 часов и  компьютерные лабораторные работы 36  часов.

Формы контроля – проверка посещения, текущий опрос, проверка лабораторных работ, контрольные работы, дифференцированный зачёт.

Требуемое оснащение – компьютерный класс, оснащённый программным обеспечением со средами программирования на алгоритмическом языке (семейств Pascal, C или Delphi).

Объём дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Всего часов Распределение по  семестрам
… -й семестр
Общая трудоёмкость дисциплины 144 144
Аудиторные занятия 72 72
Лекции (Л) 36 36
Лабораторный практикум (ЛП) 36 36
Самостоятельная работа студентов (СРС) 72 72
Курсовая работа (проект)
Вид итогового контроля Зачёт зачёт
Объём работы в соответствии с ГОС и учебным планом 144 144

Целью дисциплины является приобретение студентами знаний, умений и навыков применения методов сверхразрешения и томографии.

Требования к знаниям, умениям и навыкам, приобретаемым студентами в процессе изучения этой дисциплины, соответствуют квалификационной характеристике выпускника физического факультета университета и включают, в соответствии с ГОС 071400:
– знание основных понятий,  принципов, законов и методов, применяемых при построении устройств и алгоритмов томографии и сверхразрешения;
– умение применять теоретические знания для решения типичных задач выбора алгоритма и параметров устройств томографии и сверхразрешения;
– навык  расчётов характеристик по параметрам и оптимизации параметров по заданным характеристикам; программирования типовых вычислительных задач томографии и сверхразрешения.

3. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ВВЕДЕНИЕ В ТОМОГРАФИЮ И СВЕРХРАЗРЕШЕНИЕ:
АЛГОРИТМЫ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ»

3.1. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ,

№ Тема Лекционных часов Лабо-ратор-ных работ Прак-тичес-ких работ Само-стоя-тельная работа

1 Понятие о сверхразрешении и томографии 2 4
2 Теоремы Котельникова, Шеннона и Косарева. 2 2 4
3 Некорректность по Адамару и метод Тихонова. 2 2 4
4 Неитерационные методы решения СЛАУ и теорема ККЩ. 4 4 4
5 Итерационные методы решения СЛАУ и теорема Банаха. 8 10 16
6 1-мерная томография 2 4 4
7 2- и более мерная теорема Радона. 2 4
8 Упрощённые частные случаи 2-мерной томографии и теорема Вайнштейна 2 6 8
9 Физические методы получения проекций и реконструкций 2- и 3-мерных объектов 8 8 16
10 Устройства 3-мерной визуализации объектов 2 4
11 4-мерная томография в фазовом пространстве ПЗЧ 2 4
12 Зачёт
ИТОГО 144 часа 36 36 72

3.2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Соотношение в физике «прямых» и «косвенных» измерений. Классический критерий разрешения Рэлея. Потребность в сверхразрешении. Интроскопия и томография. Классическая поступательная томография Бокажа, классическая вращательная томография. Потребность в вычислительной томографии. Сходность математических задач сверхразрешения и томографии.

2. Теорема Котельникова о дискретизации и восстановлении функции с ограниченным Фурье-спектром. Теорема Шеннона о пропускной способности канала с помехой. Теорема Косарева о пределе сверхразрешения и дискуссия о пределе Гайзенберга. Выбор дискретизации сканирования и оценка достижимого разрешения при известном отношении сигнал/шум.

3. Аналитическая деконволюция свёртки. Некорректно по Адамару поставленные задачи математической физики. Метод регуляризации Тихонова. Неособенные и сингулярные (особенные) задачи.

4. Обзор и сравнение неитерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод исключения Гаусса. Прямое обращение матрицы методом Гаусса. Метод Крамера. Переопределённые и несовместные СЛАУ; недоопределённые СЛАУ размерности 2,3 и более. Псевдообратная матрица. Метод последовательной ортогонализации Грама–Шмидта. Нахождение вектора собственных значений матрицы. Теорема Клюева–Коковкина-Щербака о количестве вычислительных операций неитерационных методов.

5. Итерационные алгебраические методы решения неособенных и особенных СЛАУ. Теорема Банаха о сжимающих отображениях. Покоординатный спуск. Градиентный спуск. Наискорейший спуск. Метод Монте-Карло. Метод Качмажа. Итерационное обращение матрицы. Итерационное нахождение вектора собственных значений матрицы. Метод Бочека. Релаксация Танабе. Сверхрелаксация. Метод максимума правдоподобия Тараско. Метод максимума энтропии Фридена. Итерационная ортогонализация. Метод Абрамова. Метод Горшкова. Метод Елсакова. Матричный ряд Неймана.

6. 1-мерная дифференциальная томография Ван Циттерта, преобразование Абеля прямое и обратное, численный метод Пирса, исследования его аппроксимации, устойчивости и погрешности.

7. Принцип 2- и большей размерности реконструктивной томографии (РТ). Теорема Радона, прямое и обратное преобразования Радона.

8. Частные случаи томографических задач, значительно упрощающие их: редкость объектов и метод обратной проекции, наличие разделения переменных в функциональном ядре (метод Агравала–Содха), двоичные и дискретные задачи,  наличие симметрий и теорема Вайнштейна.

9. Физические способы получения одномерных проекций. Эмиссионная и трансмиссионная томография. Абсорбционная (поглощение излучения) томография, эмиссионная томография, закон Бугера–Ламберта–Бэра. Томография фазовых объектов (слабая рефракция УЗ, оптического), уравнение эйконала.  Рефракционная томография (проводимость, акустика, оптика, сейсморазведка), уравнение эйконала в частных случаях. Дифракционная томография (акустика, оптика), волновое уравнение. ЯМР-томография, уравнение Блоха. Геометрические схемы сканирования. Аналоговая и цифровая вычислительная РТ.

10. Устройства для трёхмерной визуализации предметов (объектов).

11. 4-мерная томография в фазовом пространстве пучка заряженных частиц.

3.3. ПОЧАСОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

№ Тема К теме № Часов лабо-ратор-ных работ

1 Вычисление предела сверхразрешения Косарева 2 2
2 Деконволюция свёртки 3 2
3 Псевдорешение особенной СЛАУ 4 2
4 Нахождение собственных значений матрицы СЛАУ 4 2
5 Методы Качмажа, Бочека, Танабе 5 2
6 Методы Горшкова, Елсакова, Фридена, Тараско 5 2
7 Метод Неймана. Метод Абрамова. 5 2
8 Метод наискорейшего спуска. 5 2
9 Метод Монте-Карло. 5 2
10 Метод Ван Циттерта–Пирса 6 2
11 Иссследование его устойчивости при помехах 6 2
12 Метод обратной проекции 8 2
13 Метод разделения переменных 8 2
14 Исследование их качества реконструкции 8 2
15 Решение задач абсорбционного сканирования 9 2
16 Решение задач эмиссионного сканирования 9 2
17 Решение задача фазового и рефракционного сканирования 9 2
18 Решение задач дифракционного сканирования 9 2
ИТОГО 36 часов 36


2.3. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМОЙ УЧАЩИМСЯ

1. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям: Основы реконструктивной томографии. – М.: Мир, 1983. – 352 с.
2. Косарев Е. Методы сверхразрешения. – М.: МФТИ, 1994.
3. Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. – М.: Радио и связь, 1989. – 224 с.
4. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов А.А. Математические задачи компьютерной томографии. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 160 с.
5. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.  – 232 с.
6. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. – М.: Мир, 1990. – 288 с.
7. Важенин А.В., Ваганов Н.В. Медицинско-физическое обеспечение лучевой терапии. – Челябинск: ЧГМА, 2006.
8. Эйдус Л.Х. Физико-химические основы радиобиологических процессов и защита от излучений. – М.: Атомиздат, 1979.
9. Кронгауз А.Н., Ляпидевский В.К., Фролова А.В. Физические основы клинической дозиметрии. – М.: Атомиздат, 1969. – 304 с.
10. Кронгауз А.Н., Петров В.А., Линчевская Г.А., Палладиева Н.М. Измерение и расчёт поглощённых доз при внешнем и внутреннем облучении. – М.: Гос. изд. МедГИЗ, 1963. – 136с.
11. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество и магнетизм.
12. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.4.Оптика.
13. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5 Ч.1. Атомная физика.
14. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5. Ч.2. Ядерная физика.
15. Москалёв И.Н., Стефановский А.М. Диагностика плазмы с помощью открытых цилиндрических резонаторов. – М.: Энергоатомиздат, 1985.
16. Васильев М.Н., Горшков А.В. Аппаратно-программный комплекс GEMMA и томографический метод измерения многомерных функций распределения в траекторном и фазовом пространствах при диагностике пучков заряженных частиц. // Приборы и техника эксперимента. – 1994. N_5. – С.79-94. // Перевод: Instruments and Experimental Techniques. – V.37. N_5. Part 1. 1994. – P.581-591.
17. Горшков А.В. Пакет программ REIMAGE для существенного улучшения разрешения изображений при обработке данных физического эксперимента и метод нахождения неизвестной аппаратной функции. // Приборы и техника эксперимента. – 1995. N_2. – С.68-78. // Перевод: Instruments and Experimental Techniques. – V.38. N_2. 1995. – P.185-191.

3.4. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

3.4.1. Методические рекомендации

Формы самостоятельной работы:
1. Чтение рекомендованной литературы, журналов, а также поиск в Internet.
2. Решение домашних задач, заблаговременное выполнение лабораторных работ.
3. Выполнение лабораторных заданий повышенной трудности.
5. Исследовательская работа под руководством автора курса (по желанию).

(2011 г.)