Парадокс Лжеца

Звучит он так: «Данное утверждение ложно».

Обычно рассуждают следующим образом:
"Если предположить, что утверждение истинно, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому истинно, что также является противоречием."

И в таком виде парадокс неразрешим. В реальности здесь есть подмены одного понятия другим. Истины как реальности, и истины как утверждения. Но согласитесь, что это вовсе не одно и то же!

Например возможны такие рассуждения:

1. «Данное утверждение ложно». Если это соответствует реальности, то это утверждение истинное по отношению к действительности, но утверждается ложь. Так как истинность и ложность существует здесь по отношению к разным вещям (к действительности и к содержанию), то противоречия никакого нет. Кроме того, заметим, что если истинность определять по отношению к действительности, то это утверждение не может быть действительно ложным, чтобы оно не гласило.

Если же вопреки действительности определять истинность или ложность по самому утверждению (что в корне неверно), то вы получите парадокс лжеца, построенный на изначальном противоречии "истина - это ложь". Здесь нет парадокса, а есть заранее сконструированное противоречие. Имели противоречие - получили противоречие - здесь нет парадокса. Наоборот, все довольно "закономерно" и ожидаемо. Таким образом "парадокс" получается по причине некорректности рассуждений (оторванной от жизни логики), а не потому что в действительности здесь содержится некая парадоксальность. Такие "парадоксы" любил Гегель, у которого "белое - это черное", а "черное - это белое", и явно говорится, что это противоречие, и - да здравствует! противоречие. Никого это не смущало, никто не "бился" над разгадкой таких утверждений.

Тем не менее утверждать, что если мы скажем "2 + 2 = 5", то 2 + 2 "действительно равно 5" вряд ли кто-то осмелится. Утверждение и реальность - это разные вещи. Однако в так называемом парадоксе они отождествляются. Причем неверно, как мы покажем далее. В этом и есть ошибка рассуждений.

2. «Данное утверждение ложно». Если это не соответствует реальности, то это утверждение ложное по отношению к действительности и утверждается ложь, то есть противоречия по-любому никакого нет.

Именно этот вариант здесь и работает.
Утверждение "2 + 2 = 5" не соответствует действительности и потому ложно, с другой стороны и утверждается ложь.

"Утверждение 2 + 2 = 5 ложно" - не вызывает проблем просто потому, что нам не надо гадать, ложно оно или нет. И здесь хорошо видно, что ложно одно: "2 + 2 = 5", а истинно другое: "Утверждение 2 + 2 = 5 ложно" или по-другому "Ложное утверждение ложно", то есть "ложное утверждение ложно в действительности" (Хорошо заметно, что здесь две оценки истинности/ложности).

По аналогии имеем: «Утверждение "данное" ложно». Видно, что ложность приписывается одному утверждению - внутреннему, а истинность (в случае истинности) - другому, внешнему. И противоречия нет. Но в парадоксе оба утверждения отождествляются. Вопрос - насколько корректно? Повторимся, что здесь два различных процесса. Один - некоторое утверждение о ложности и второй - соответствие этого утверждения реальности. И их нельзя отождествлять!

Если же мы все-таки отождествили, то надо отдавать себе отчет в том, что вместо двух процессов, теперь один, вместо двух оценок - теперь одна. И выглядит это так. Когда мы говорим "Если предположить, что утверждение истинно", то мы переписываем утверждение на такое: "Данное утверждение истинно". Оценка истинности/ложности ведь одна! Поэтому мы не можем ссылаться на то, что утверждение было ложным! Аналогично и когда предполагаем ложность. У нас не может быть две оценки. Предположили - ложное - значит ложное. В результате исходное утверждение просто превращается в безобидное указание: "это ложь". Никаких превращений оно не подразумевает.

Если же, отождествив процессы, мы хотим опираться на само утверждение, то мы в принципе не можем делать предположений! Потому что оценка истинности/ложности одна и она уже сделана в утверждении. Таков был наш выбор. Всё - точка!

В итоге нет никаких противоречий.

И все-таки хочется возразить, мол, но ведь если "Данное утверждение ложное", то это означается что на самом деле говорится истина и вот оно - противоречие. Пусть даже у нас одна оценка. Нет! Не так! Если "Данное утверждение ложное", то есть оно не соответствует некой истине (не говорим тут о действительности), то это значит, что существует другое утверждение, истинное, которое звучит так: "Данное утверждение истинное". Но это другое утверждение! Потому что для одного утверждения у нас, как мы оговорили выше существует только одна оценка, и эта оценка для исходного утверждения - "ложное". Оценка "истинное" не может быть той же самой оценкой, потому что в этом случае мы получили бы во-первых противоречие (что еще можно пережить), а во-вторых противоречили бы сами себе (а вот это уже непростительно!) о том, что у нас одна оценка, причем непротиворечивая. Мы же ни с того, ни с сего решили привести еще одну оценку - отличную от первой!


P. S.

3. «Данное утверждение истинно». Если это соответствует реальности, то это утверждение истинное по отношению к действительности и утверждается истина, то есть противоречия по-любому никакого нет.

4. «Данное утверждение истинно». Если это не соответствует реальности, то это утверждение ложное по отношению к действительности, но утверждается истина. Так как истинность и ложность существует здесь по отношению к разным вещям (к содержанию и к действительности), то противоречия никакого нет. Кроме того, заметим, что если истинность определять по отношению к действительности, то это утверждение не может быть действительно истинным, чтобы оно не гласило.