Танцы с бубнами вокруг сфер

Естественно я не одинок в своих "танцах с бубнами вокруг сфер" при чём не только фрактальных, но и многоконтурных ) 

По поводу "задачи" по относительно идеальной встраиваемости........ я её решил (примерно в 2016 годах), при помощи элементарной простоты "игры" с допусками на размеры, в отличии от иностранцев (по всей видимости ))

На рисунке показан принцип заполнения, не только сферических форм.
К стати, после собственных "мудрствований"  я был ОТЧЕнь удивлён, когда пАТОМ увидел в сетях фотографию зиготы:

"Сколько шариков можно поместить в большую сферическую оболочку?
Спросил 9 лет, 4 месяца назад
Изменено 4 года, 6 месяцев назад
Просмотрено 3 тыс. раз


У меня есть большая сферическая оболочка диаметром 30 см. Какое максимальное количество маленьких шариков диаметром 2 см можно полностью поместить в эту оболочку без деформации?

Этот вопрос не дает мне покоя уже много дней. Я правда понятия не имею, как расположить шары в 3D внутри корпуса. Как мне расположить шары, чтобы их было как можно больше? Пожалуйста, помогите мне решить эту задачу.

геометрия
сферы

отредактировано 15 ноября 2016 года в 5:00
спросил 15 ноября 2016 в 4:55
Аватар пользователя Bhaskara-III
Бхаскара-III
166133 золотых значка1717 серебряных значков3131 бронзовый значок

2 ответа
Отсортировано по:

Highest score (default)


Задача о размещении сфер внутри другой сферы является исследовательской. Вы можете ознакомиться с литературой по теме на странице Википедии «Размещение сфер внутри другой сферы». При этом соотношение радиусов малой сферы и большой оболочки составляет 1/15 = 0,0666..., и я не думаю, что эту задачу можно решить с помощью существующих алгоритмов (хотя я могу ошибаться). Приближенное значение составляет около 2500 сфер, в то время как алгоритмы были протестированы на 200 сферах, так что это маловероятно.


отредактировано 15 ноября 2016 года в 5:29
ответил 15 ноября 2016 в 5:10
Аватар пользователя Momo

16,4 тыс.22 золотых значка2727 серебряных значков4040 бронзовых значков


Получить точные ответы на задачи о размещении часто бывает непросто, потому что необычные конфигурации могут оказаться более эффективными, чем можно было бы ожидать, но разница невелика. Можно отталкиваться от того, что наилучшая плотность упаковки сфер составляет ;32;;0,74048
Возьмите объем большой сферы, умножьте его на это число, разделите на объем маленьких сфер, и вы получите верхнюю границу количества маленьких сфер. Для нижней границы поместите маленькую сферу в центр, постройте гексагональную плотноупакованную решетку, вычислите расстояние от каждой сферы до центра и посчитайте, сколько сфер находится внутри большой сферы. Если они достаточно близко расположены, то все готово. В противном случае задача усложняется.


ответил 15 ноября 2016 в 5:13
Пользовательский аватар Росса Милликена
Росс Милликен
386k2828 золотых значков269269 серебряных значков480480 бронзовых значков
Вы уверены, что гексагональная плотная упаковка возможна в трехмерном пространстве или вокруг сферы? Если да, то какие пустоты там будут?
–
Бхаскара-III
 Комментарий15 ноября 2016 года, 5:23 "