Три задачи инженера Павла. Сага о родовой травме

Часть первая. 1970 год. Волк, коза и капуста
  Знакомьтесь, Паша. Паша — славный парень. Он носит очки в чёрной роговой оправе (потому что другие в оптике закончились, а эти «под интеллигенцию»), работает инженером в НИИ «Гипрорыбпром» (проектирует рыбообрабатывающие комбинаты, хотя рыбу любит только в консервах) и считает, что если он защитил диплом про винтовые конвейеры, то он готов к любым жизненным вызовам. Ну, там, очередь за колбасой, прописка, тёща. Мелочи.
  Последние полгода он встречается с Люсей. Люся работает библиотекарем, носит кофты ручной вязки и цитирует стихи Ахмадулиной, от которых Паша впадает в лёгкий транс (то ли от красоты, то ли от непонимания). Например, когда она томно произносит: «Дождь в лицо и ключицы, и над мачтами гром» , Паша мучительно соображает: у неё что, ключицы мокрые? И при чём тут мачты? Он же инженер, ему нужна ясность. Люся верит в Пашу. Паша верит в светлое будущее. И вот настаёт ответственный день - рубеж, на котором проверяется зрелость.

  Паша готовился неделю. Купил в комиссионке галстук болотного цвета (продавец сказал: «Польский, почти как югославский, бери — не ошибешься»). Добыл коробку «Птичьего молока» через знакомую в кондитерском (три банки сгущёнки сверху пришлось отдать, но торт того стоит). Коньяк «Три звёздочки» из родительского серванта — отец дал на ответственное мероприятие, прошептав: «Смотри, Паша, это не просто коньяк, это наш семейный резерв. Если что не так — мы с матерью на тебя обиды не затаим, но коньяк верни».
 Паша идёт через люськин двор. Хрустит снежок. Из окна доносится позывной программы «Время». Где-то лает собака. Жизнь хороша, что тут скажешь...
— Мама, папа, это Паша, — говорит Люся, открывая дверь своим ключом.
Квартира пахнет котлетами и нафталином. На стене в прихожей - ковёр с оленями, в углу — торшер с бахромой, на тумбочке — телефон с диском, тяжёлый как танк. Из комнаты доносится голос Маслякова — там показывают КВН, чёрно-белый телевизор «Рекорд» с линзой, потому что цветной «Рубин» сломался и уже второй месяц ждёт запчасти.
Родители Люси — люди приятные. Мама, Зинаида Петровна, суетится на кухне, поглядывая на Пашу оценивающе (ей уже доложили, что он без собственного жилья, но с высшим образованием). Папа, Виктор Семёныч, сидит в майке-алкоголичке, протирает очки и с умным видом расспрашивает Пашу про пятилетку и план по рыбе.
Всё идёт как по маслу. Паша уже мысленно представил, как они с Люсей будут стоять в очереди на кооператив лет десять, а потом купят румынский гарнитур «Бухарест» и поставят в сервант хрусталь, который пока стоит у родителей в серванте и ждёт своего часа.
  И тут в комнату, шаркая тапками, входит ОН.  Дед Матвей.
Дед Люси. Патриарх. Старый волк. Участник двух войн (одной настоящей и одной трудовой). Дед садится во главе стола и выключает Маслякова на полуслове.
— А это, деда, Паша, — говорит Люся чуть дрогнувшим голосом. — Мы, это... хотим пожениться.
Дед Матвей направляет на Пашу взгляд с прищуром. Таким взглядом он, наверное, смотрел на фашистов, когда в разведку ходил. Паша пытается изобразить улыбку, отрепетированную перед зеркалом в прихожей .
— Жениться, значит, — гудит дед и топает ногою ( от чего в серванте тревожно звенит хрусталь и  фаянсовые рыбки на хвостах — копилки, которые никто никогда не разбивал, потому что жалко). - Дело хорошее. Только просто так я Люську не отдам!

Паша внутренне собрался. Он ожидал чего угодно: проверки на знание Устава КПСС, требования принести дефицитную ветчину, вопроса о том, есть ли у него знакомый таксист. Он даже выучил пару фраз про надои и производительность труда.
— Загадку отгадаешь? — объявляет дед — Мою любимую. Про волка, козу и капусту.
У Паши отвисает челюсть. Он смотрит на Люсю. Люся загадочно улыбается и разводит руками — мол, деда есть деда, такой. Родители замирают. Зинаида Петровна так и стоит с половником в руке. Виктор Семёныч забывает протереть очки.
— Значит так, — начинает дед, смачно отхлебнув чаю из подстаканника. — Стоит крестьянин на одном берегу. У него лодка, в которую, кроме него, только одна вещь влезает. И есть у него волк, коза и капуста. Если оставить волка с козой — волк козу сожрёт. Если козу с капустой — коза капусту сожрёт. Вопрос: как ему всех перевезти?
Паша моргает. Он готовился к серьёзному разговору. К обсуждению жилплощади. К вопросу о прописке. А тут... сказка какая-то.
«Боже, — думает Паша с ужасом. — Дед-то того... В маразме. Какая, к чёрту, коза? Мы тут о браке, о слиянии двух фамилий, о кооперативе! А он про капусту!»
— Ну... — Паша нервно теребит галстук. — Наверное, сначала капусту? Или волка? Если волка, то коза капусту съест... А если капусту, то волк козу... А если козу, то... Нет, если козу, то волк с капустой остаются, они же вроде не едят друг друга...
— Пять минут, — напоминает дед и откусывает пряник «К кофе» (дефицит, из Москвы привезли).
— Слушайте, дедушка, — Паша решил перевести всё в шутку, чтобы не обижать старика. —Может, я лучше про НИИ расскажу? Мы там такие рыбокомбинаты проектируем! В этом году план по рыбе перевыполнили!
— Мне рыба без надобности, — отрезает дед. — Мне зятя надобно. А зять, который козу перевезти не может, в хозяйстве — обуза.
Паша взмок. Рубашка «Болгария» (подарок отца на 23 февраля) прилипла к спине. В голове мелькают обрывки: «Козу... нет, волка... капусту... обратно...». Время вышло.
— Не знаю, — признаётся Паша, чувствуя себя полным идиотом.
Дед тяжело вздыхает, смотрит на внучку, на сервант с хрусталём, на фаянсовых рыбок, и говорит:
— Эх, молодёжь. А задачка-то детская. Сначала козу везут. Потом пустым возвращаются. Потом волка везут, а козу обратно забирают, чтобы волк её не съел, пока за капустой плавают. Потом капусту к волку везут, а потом уж за козой возвращаются. И все целы.
Паша сидит красный, как пионерский галстук. Он провалил собеседование. Какое там «Птичье молоко», какой кооператив? Он даже детский конструктор не собрал!
— Ладно, — говорит вдруг дед. — Живи пока. Люську не обижай. И запомни, Паша: ты сейчас козу не перевёз, но в жизни таких переправ будет много. Научишься, надеюсь…
Дед подянялся, включил обратно Маслякова (там как раз объявили конкурс капитанов) и ушёл в свою комнату, где на тумбочке стояла фотография молодой бабки в рамке и лежала  газета «Правда» за прошлую неделю.
 Паша сидел за столом и смотрел на хрусталь. Хрусталь смотрел на Пашу. За окном вдарил мороз. Жизнь продолжалась.
Он было зарёкся в тот день больше никогда не провалить логических задач. Никогда.
________________________________________
Часть вторая. 1996 год. Золото партии (месть первая)
  Прошло двадцать шесть лет. Павел уже давно стал «дедом Пашей». Люся научилась не комментировать его странности. У них выросла дочь - Света. И вот, у неё появился жених — Артур.
Артур —парень хороший. Работает в банке, носит костюмы, пахнет дорогим парфюмом. Приходит знакомиться с цветами, тортом и искренним желанием понравиться.
Дед Паша встречает его с лёгкой улыбкой. В этой улыбке читается: «Ну что, коза, иди сюда».
За ужином дед откашливается и начинает:
— Артур, я слышал, ты в банке работаешь? С деньгами дело имеешь?
— Да, Павел Иванович, — с готовностью отвечает Артур. — Кредитование, ипотека, вклады...
— Прекрасно, — кивает дед. — Тогда скажи-ка мне, любезный. Есть 12 мешков золота. В одном все монеты фальшивые. Настоящая монета весит 10 граммов, фальшивая — 9,9. Весы с точностью до миллиграмма. Доступно одно взвешивание. Как найти паршивый мешок?
Артур задумывается. Он думает профессионально, как банкир, привыкший к сложным процентам. Через минуту спрашивает:
— А монеты можно брать из мешков по отдельности?
— Можно, — разрешает дед, внутренне напрягаясь.
— А весы показывают точный вес или сравнивают?
— Точный, — сквозь зубы отвечает дед.
Артур молчит ещё полминуты и выдаёт:
— Надо отметить мешки цифрами. Взять из первого мешка одну монету, из второго — две, и так далее, из последнего 12. Взвесить всё вместе. По недостаче определить номер мешка. Классическое решение.
 В комнате повисает тишина. Дед Паша чувствует, как в груди что-то обрывается. Он готовил эту задачу 26 лет. Он репетировал её перед зеркалом. Он ждал момента, когда какой-нибудь самоуверенный жених опозорится, а он, дед, скажет: «Эх, молодёжь, учите матчасть».
А этот... этот банковский хлыщ... решил за 45 секунд.
— Правильно, — выдавливает дед, чувствуя, как рушится его жизненный план. — Молодец.
Света сияет. Артур скромно улыбается. А дед Паша смотрит на козу, стоящую на серванте (фарфоровую, сувенирную), и думает: «Ничего. Есть ещё одна задачка. Та, самая страшная».
________________________________________
Часть третья. 2024 год. Сто колпаков (финальная битва)
Прошло ещё двадцать восемь лет. Света и Артур поженились тогда, в девяносто шестом. У них родилась дочь — Лена. Внучка Павла Ивановича.
И вот Лене двадцать два года, и у неё появляется жених — Костя. Простой парень, инженер, без банковских амбиций, зато с добрыми глазами и умением чинить краны.
Дед Паша к этому моменту превратился в Павла Ивановича — сухонького старичка с трясущимися руками и ясным, как у снайпера, взглядом. Он ждал этого дня 54 года. Три поколения женихов. Три шанса на реванш.
За столом собрались все: Лена, Костя, Света, Артур и дед Паша во главе.
После второго тоста дед поднимает руку. Все замолкают. Даже мухи перестают жужжать.
— Костя, — начинает дед голосом, каким обычно объявляют посадку на последний рейс. — Скажи-ка мне, дружок. Сколько мудрецов можно спасти?
Костя поперхнулся огурцом.
— Чего? — переспрашивает он.
Дед начинает излагать медленно, смакуя каждое слово:
— Сто мудрецов стоят в ряд. На них колпаки — белые и чёрные. Каждый видит только тех, кто впереди. Последнего спрашивают про цвет его колпака. Можно сказать только «белый» или «чёрный». Ошибся — казнь. Могут договориться заранее. Сколько гарантированно спасутся?
Костя слушает и чувствует, как внутри закипает знакомая тревога. Он переводит взгляд на Лену. Лена ободряюще кивает, но в глазах её читается: «Держись, я с тобой».
Костя начинает рассуждать вслух:
— Если просто угадывать, то в среднем 50 спасутся. Но гарантии нет... Если они договорятся... Первый, последний, видит 99 колпаков... Он может передать информацию своим ответом... Но одним битом можно передать только «да» или «нет»... Чётность! Если они договорятся про чётность количества чёрных колпаков, то первый своим ответом кодирует чётность, а остальные вычисляют свой цвет. Тогда 99 спасутся гарантированно, а первый — с вероятностью 50%, жертвует жизнью!
  Костя выдохнул и посмотрел на деда.
В комнате стоит мёртвая тишина. Артур, который 28 лет назад решил задачку про мешки, взглянул на Костю с уважением и лёгкой завистью. Света сияла. Лена готова была расцеловать жениха прямо за столом.
Дед Паша сидел неподвижно. Его лицо было белым, как тот самый колпак, который он, видимо, только что мысленно надел.

54 года. Три поколения. Волк, коза и капуста. 12 мешков. 100 мудрецов.
И каждый раз — один и тот же финал - он, дед, оставался в дураках.
— Правильно, — зашептал дед. — Всё правильно.
Потом он тяжело поднялся, подошёл к серванту, взял фарфоровую козу, вернулся к столу и торжественно поставил её перед Костей.
— Это тебе, — прошептал дед. — Символ. Ты не коза. Ты — тот, кто козу перевёз.
Костя растерянно посмотрел на козу, потом на Лену, потом опять на деда.
— Спасибо... —сказал неуверенно — А можно я её потом верну? У нас однокомнатная квартира, места мало...
Дед махнул рукой и вдруг улыбнулся, казалось впервые за 54 года.
— Оставь себе. На память. И знай, Костя: ты первый, кто все три задачи решил. Даже я... — он запинается, — даже я козу не перевёз. В 70-м.
И тут Артур, который всё это время молчал, подняв рюмку, вдруг произнёс тост:
— За деда! Который 54 года искал достойного противника и наконец нашёл!
Все смеялись. Даже дед. А Костя сидел и гладил фарфоровую козу, чувствуя, что только что стал частью какой-то очень странной, но важной семейной традиции. Коза вернулась в сервант, стояла там и молчала, она же о себе всё знала, но молча.



Примечание:
Задача 1 - это
 Любимая логическая задачка Льюиса Керролла  (Классическая задача на переправу, известна с VIII века).
Крестьянину нужно переправить через реку волка, козу и капусту. У него есть лодка, в которую, кроме самого крестьянина, помещается только один предмет — либо волк, либо коза, либо капуста.
Если оставить волка с козой без присмотра крестьянина (на любом берегу или в лодке без крестьянина), волк съест козу.
Если оставить козу с капустой без присмотра крестьянина, коза съест капусту.
Волк и капуста друг друга не трогают — их можно оставлять вместе.
Уровень сложности: 1/10 (начальный)
Почему просто:
Малое количество объектов (3 + крестьянин).
Ограничения понятны на бытовом уровне.
Решается простым перебором вариантов за 2–3 минуты.
Не требует абстрактного мышления.
Для кого: Дети 8–10 лет, любой взрослый без специальной подготовки.
Тип мышления: Ситуационное, конкретное. Задача на безопасность состояний и учёт последствий.
Манипулятивный потенциал: Если не объяснить, что крестьянин может возвращаться пустым, или не уточнить, что волк с капустой совместимы, задача становится нерешаемой. Этим часто пользуются «экзаменаторы», чтобы выставить собеседника глупым.


 Задача 2. (12 мешков с золотом и одно взвешивание)
(Классическая комбинаторная задача, известна с XIX–XX века)


У султана есть 12 мешков с золотыми монетами. В одном из мешков все монеты фальшивые. В остальных — настоящие.
Настоящая монета весит ровно 10 граммов.
Фальшивая монета весит 9,9 грамма (на 0,1 грамма легче).
У султана есть точные весы, которые показывают вес с точностью до миллиграмма. Он может провести только одно взвешивание (заплатить можно только один раз).
Султан может брать монеты из мешков в любом количестве, мешки можно открывать, монеты можно считать, метить, откладывать.
Вопрос: Как за одно взвешивание точно определить, в каком именно мешке лежат фальшивые монеты?
Важные уточнения, которые часто опускают:
Монеты можно брать из мешков по отдельности — это ключевое! Без этого условия задача нерешаема.
Разница в весе известна точно (0,1 г).
Весы показывают точный вес, а не сравнивают чашки.
В каждом мешке все монеты одинаковые (либо все настоящие, либо все фальшивые) — это важно, иначе фальшивка может быть одна, и тогда метод не сработает.
________________________________________
Решение
Пронумеровать мешки от 1 до 12.
Взять из каждого мешка количество монет, равное его номеру:
из 1-го мешка — 1 монету
из 2-го — 2 монеты
из 3-го — 3 монеты
...
из 12-го — 12 монет
Всего получится 1+2+3+...+12=781+2+3+...+12=78 монет.
Взвесить все эти 78 монет вместе один раз.
Если бы все монеты были настоящими, общий вес был бы 78;10=78078;10=780 граммов.
Весы покажут реальный вес MM. Вычислить недостачу: 780;M780;M граммов.
Каждая фальшивая монета даёт недостачу 0,1 г. Разделить общую недостачу на 0,1 — получится число NN.
Это число NN — номер мешка с фальшивками (потому что именно столько монет мы оттуда взяли).
Пример: Если весы показали 779,5 г, недостача 0,5 г ; 0,5 / 0,1 = 5 ; фальшивка в 5-м мешке.
________________________________________
Уровень сложности: 5/10 (средний)
Почему средний:
Требуется догадаться, что монеты можно брать в разном количестве.
Нужно понять идею кодирования (номер мешка = количество взятых монет).
Используется простая, но неочевидная математика: линейная зависимость веса от количества фальшивок.
Не требует сложных вычислений, но требует абстрактного мышления.
Для кого: Школьники 12–14 лет, участники олимпиад, любой человек с математическим складом ума.
Тип мышления: Комбинаторное, абстрактно-математическое. Задача на кодирование информации через количество.
Манипулятивный потенциал: Если не сказать, что монеты можно брать из мешков, человек заходит в тупик. Если не уточнить, что весы точные, человек думает про аптекарские весы и тоже не решает. Идеальный способ выставить кого-то «несообразительным».

Задача 3. 100 мудрецов и колпаки
(Задача на теорию информации и коллективную стратегию, XX век)
Правильная формулировка условия
Сто мудрецов выстроены в ряд друг за другом, лицом в одну сторону (например, к выходу). Им завязывают глаза и надевают на каждого колпак — белый или чёрный. Потом глаза развязывают.
Каждый мудрец видит колпаки только тех, кто стоит впереди него (то есть дальше от выхода). Сзади стоящих он не видит. Своего колпака он тоже не видит.
Их спрашивают по очереди, начиная с последнего (того, кто видит всех остальных). Каждый может сказать только одно слово: «белый» или «чёрный». Никаких других сигналов (интонаций, жестов) не допускается.
Если мудрец угадал цвет своего колпака — он спасён. Если ошибся — его казнят.
Мудрецы могут заранее договориться о стратегии (до того, как им наденут колпаки).
Вопрос: Какое максимальное количество мудрецов гарантированно спасётся (независимо от того, как султан распределит цвета)?
Важные уточнения, которые часто опускают:
Первый отвечающий (последний в ряду) видит всех, кроме себя — это ключевое.
Мудрецы слышат ответы всех предыдущих.
Они могут договориться только о стратегии, а не о конкретных цветах (цвета они не знают заранее).
Цвета распределены произвольно, султан может выбрать любую комбинацию.
Важно: гарантированно — значит при любой комбинации цветов, а не в среднем.
________________________________________
Решение
Стратегия на чётности:
Мудрецы договариваются, что первый отвечающий (последний в ряду) будет считать, сколько чёрных колпаков он видит перед собой (среди 99 человек).
Если количество чёрных чётное, он говорит «белый» (или любое заранее оговоренное слово-сигнал).
Если количество чёрных нечётное, он говорит «чёрный».
Он рискует: его собственный цвет может не совпасть с тем, что он сказал. Вероятность 50%. Но его ответ — это сигнал для остальных о чётности количества чёрных среди 99 человек.
Следующий мудрец (99-й) слышит этот сигнал, видит 98 человек впереди и знает цвет 100-го (из его ответа). Он может вычислить свой цвет:
Если сигнал был «чётное число чёрных среди 1–99»,
и он видит перед собой (1–98) какое-то количество чёрных,
то он понимает, какого цвета его собственный колпак, чтобы общая чётность сошлась.
Каждый следующий мудрец, зная общую чётность и все цвета тех, кто отвечал после него (и кого он уже не видит), может точно вычислить свой цвет.
Итог: 99 мудрецов (со 2-го по 100-го в порядке опроса) спасаются гарантированно. Первый (последний в ряду) — с вероятностью 50%.
________________________________________
Уровень сложности: 9/10 (экспертный)
Почему очень сложно:
Нет никаких весов, чисел, физических измерений — только вербальные ответы.
Требуется понять, что первый отвечающий жертвует собой (или рискует) ради остальных.
Используется понятие чётности (бита чётности) — абстракция из теории информации.
Нужно мыслить децентрализованно: каждый видит только часть данных, но все вместе вычисляют.
Требуется понимание общего знания (common knowledge) — все должны быть уверены, что все следуют стратегии.
Для кого: Студенты матфаков, программисты, участники олимпиад высокого уровня. На собеседованиях в IT-компаниях эту задачу дают как тест на абстрактное мышление.
Тип мышления: Теоретико-информационное, стратегическое, дедуктивное. Задача на коллективное вычисление и кодирование.
Манипулятивный потенциал: Огромный. Если не объяснить, что первый может ошибиться, человек думает, что нужно спасти всех, и не находит решения. Если не сказать, что мудрецы слышат ответы, стратегия рушится. Часто задачу рассказывают с намёком на «коллективизм» и «способность жертвовать собой», что в семейных разговорах становится проверкой на «советскость» мышления.