О числах

О числах


Насколько помню в математике принято широко использовать следующие виды чисел:
натуральные,
целые и дробные,
рациональные и иррациональные,
действительные, мнимые и комплексные.

***

Натуральные – это просто ряд чисел (1,2,3...) каждое из последующих в котором представляет число на 1 большее, чем предыдущее.

Наши предки, вероятно, придумали этот ряд для того, чтобы оценивать и сравнивать  объемы дискретных и подобных друг другу объектов.

Несмотря на то, что абсолютно подобных объектов в природе не может быть, эта изобретение существенно помогало людям в хозяйственной и военной деятельности и позволяло применять также простые вычисления (сложение, вычитание, умножение, деление).

***

Целые числа


Этот вид чисел существенно расширил числовой ряд, введя в его состав дополнительно число 0 и бесконечное множество отрицательных целых чисел.

Предполагаю, что внедрение такого рода чисел связано с потребностью отражать состояние чего либо, имеющего нейтральное значение  и два противоположенных направления числовой оценки: положительное (+) и отрицательное (-).

Например, оценивая уровень поверхности земли или воды как нормальный, люди определяли положение чего-либо выше поверхности как положительное, а ниже поверхности как отрицательное.

Или оценивая температуру чего-либо, приняв за нулевую величину таяния (образования) льда решили считать более высокую температуру (в сторону кипения воды) положительной, а более холодное состояние предметов отрицательным.

Такой подход создавал удобства при оценке различных величин.


***

Дробные числа

Вполне естественной выглядит также потребность как-то оценивать часть целого для хозяйственных и прочих нужд.
Такая оценка вполне удобно получалась при делении одной или нескольких единиц на натуральное число, отражающее долю целого.

Дробные числа принято изображать как в простой форме, так и в десятичной (разряды после запятой).


***


Рациональные и иррациональные числа

Вероятно, уже не простые люди, а ученые, склонные анализировать разные явления, обнаружили что при делении целых чисел на натуральные возможны три варианта числовой оценки результата  в форме десятичной дроби.

Первый – это число, отражаемое определенным конечным набором цифр.
 Такие дроби принято называть рациональными.

Второй – число отражаемое бесконечным рядом цифр с периодически повторяемыми группами из них. Такие числа тоже принято называть рациональными.

И наконец третий – число, отражаемое бесконечным рядом цифр без повторяющихся периодически групп из них.
Такие дроби принято называть иррациональными числами.


На мой взгляд, такое числовое явление – результат свойственной математике абсолютной определенности величин.
 Фактически такая определенность не свойственна природе.

Мы считаем, что число 2 точно в два раза больше 1, число 3 в три раза больше 1 и так далее.

Предполагаю, что если бы отношение между величинами обозначаемыми цифрами было другим, то и набор иррациональных чисел изменился бы!?

То есть, возможно, наличие рациональных и иррациональных чисел – это продукт жесткой определенности соотношений принятых нами для исчисления знаков?


***


Действительные, мнимые и комплексные числа

Эти виды чисел явно тоже придумали не простые, а ученые люди.

Случается так, что некоторые величины имеют связанные между собой две характеристики,  отражающие принципиально отличающиеся процессы преобразований.

Для меня удобнее всего пояснить это на примере маятника обычных механических часов с приводящей их в рабочее состояние гирей.
 В данном случае речь идет о потенциальной механической энергии гири, преобразуемой в движение маятника и тепловую энергию трущихся элементов механизма.

Второй пример тоже про колебательные процессы при  передаче энергии от источника переменного тока на какую-то нагрузку.
В этом примере энергия преобразуется в тепло при прохождении тока по элементам нагрузки, а также в колебания электромагнитного поля при неизбежном наличии индуктивной (условная катушка) и (или) емкостной (условный конденсатор) составляющих цепи.

**

Общим для обоих примеров является, во первых, то, что та часть энергии, которая преобразуется в тепло теряется источником без задержек и безвозвратно.

Это происходит  при прохождении электрического тока по элементам электрической цепи и при взаимном трении движущихся механических элементов часов.

Такая величина определяется в рамках рассматриваемых видов чисел как ДЕЙСТВИТЕЛЬНАЯ.

**

Следующее обобщающее явление заключается в том, что в объекте на который направлена передача энергии источника происходят колебательные процессы.

В часах колебательный процесс определяется дуализмом потенциальной и кинетической механической энергии маятника, которыя переходят одна в другу.

В цепи переменного тока такой дуализм, на мой взгляд, следует связывать с направленностью энергий электрического и магнитного полей, которые тоже переходят одна в другую.

Еще одно общее наблюдение заключается в том, что колебательный процесс обеспечивается инерционностью (сопротивляемостью изменениям) связанных, но противостоящих форм энергии.

И, наконец,  связь между источником  и объектом колебательного процесса заключается во первых в том, что колебания нужно запустить.
 
В часах это происходит путем принудительного перевода в крайнее левое или правое положение маятника, а в цепи переменного тока замыканием такой цепи.

Во вторых  источник с определенной частотой воздействует на объект колебательного процесса. 

В часах это происходит через храповик, а в цепи переменного тока периодическим изменением электрического потенциала источника.

**

Но, вероятно, самая важная «фишка» состоит  том, что для поддержания собственно колебательного процесса не используется энергия источника.

Источник теряет энергию только для компенсации сил, препятствующих идеальному колебательному процессу.

Именно поэтому вполне логично эта величины была названа МНИМОЙ.


Ну а КОМПЛЕКСНОЕ число определяет совокупность действительной и мнимой составляющих.

Геометрически это наглядно определяется модулем и углом поворота стрелки на плоскости.

По горизонтальной  оси отмечается величина действительной части комплексного числа, а по вертикальной мнимой.


***


Не знаю насколько полезными для читателя окажутся мои «мутноватые размышлялки».

Сам я не жалею, что пытался понять математические достижения людей.

Не так чтобы какое-то откровение!

Но что-то прояснилось!



Бен Стаско

19 июля 2026 г.