Инженерный Орден. О формуле простого числа

   Простое число – весьма не простое,
Но всегда рядом с ним – число составное,
Поскольку не каждое нечётное число – составное!
_____
Каждое простое число (кроме числа 2) –
нечётное число, которое имеет формулу
2А+1
Это простые числа 3  5  7  11  13  17  19  23  29  31  37  41  43  47 53  …
   Все простые числа (кроме числа 2) – нечётные.
   Каждое составное нечётное число – это произведение двух нечётных чисел, больших 1.
 
    Формула любого составного числа
(2А+1)(2В+1) = 4АВ + 2(А+В) + 1,      9, 15, 21, 25, 27, 33, 35,…
где А и В больше 1.

  При А=В формула составного числа
(2А+1)(2А+1) = 4АА + 4А + 1 = 2А (2А+1) + (2А+1) = (2А+1) 2
где А и В могут быть чётными (А=2а, В=2в) или нечётными (А=2а+1,  В=2в+1).

  Любое составное число имеет 4 формулы:
с чётными А и В, нечётными А и В, чётным А и нечётным В, нечётным А и чётным В.

тогда каждое простое число может образовывать ряд составных чисел
  ряд 3 образует составные числа    3х3=9;   3х5=15,  3х7=21,   27,  33, 39, 45, 51, …
  ряд 5 образует составные числа  5х3 (повтор с рядом 3),  5х5=25,  5х7=35,
5х9=45 (повтор с рядом 3), 55, 65, 75 … -
ряд 5 легко определяетя как ряд любых составных чисел с младшим разрядом, равным 5. Все числа этого ряда не относятся к составным, кроме единственного простого числа 5);
   ряд 7 образует составные числа   7х7=49,  7х11=77,  7х13=91, …
   ряд 9 – повтор составных чисел ряда 3 …

Для неповторения одинаковых результатов умножения нечётных чисел,
примем в формулах составных чисел  рассмотрение составных чисел
А<В или А=В,
(например, повтор  3х5 и 5х3, поэтому рассматриваем только 5х5, далее 5х7, …)

   ряд 11 образует составные числа 11х11=77,  11х13=143, 11х15= 165 (повтор ряда 5)…
…

   Поскольку любое составное число имеет 4 формулы, рассмотрим их:
со всеми нечётными А и В (и чётными и нечётными числами а, в)
А=2а+1  и В=2в+1
(при а =1, 2, 3,  5, …;  в= 1, 2, 3, 4 5, 6, 7,…)
АхВ = (2а+1)(2в+1)=4 ав+2(а+в) +1
9  15   21  25  27 …


с чётными числами а,  в  в составе формулы АхВ
(при а =1,2, 3, 4,  5, …;  в= 1,2, 3, 4,  5, …,)
АхВ =  (2х2а+1)(2х2в+1) = (4а+1) (4в +1) =16 ав +4(а+в)+1
(2х2+1) (2х2+1) =5х5,    (2х2+1) (2х4+1)=5х9-45,    …   
   25  45 …81

с чётным а,  нечётным в
(при а =1,2, 3, 4,  5, …;  в= 1,2, 3, 4,  5, …,)
АхВ = (2х2а+1)(2(2в+1)+1) = (4а+1)(4в+3) = 16 ав +4(3а+в)+3
   35,…   55 …

с  нечётным а,  чётным в
(при а =1,2, 3, 4,  5, …;  в= 1,2, 3, 4,  5, …,)
АхВ = (2(2а+1)+1)(2х2в+1) = (4а+3)(4в+1) =16 ав +4(а+3в) +3
    35, …
с нечётными числами а, в   в составе формулы АхВ
(при а =1,2, 3, 4,  5, …;  в= 1,2, 3, 4,  5, …,)
АхВ = (2(2а+1)+1)(2х(2в+1)+1) = (4а+3)(4в+3) =16 ав +12(а+в) +9
    49,  65,   
4 формулы составных чисел позволяют составить общий ряд составных чисел (без повторения их в бесконечном ряду).
   Последовательности составных чисел в рядах составных чисел
позволяют убирать из непрерывного ряда нечётных чисел
все определённые по формулам составные числа , осталяя в ряду нечётных чисел лишь простые числа,
получая таким образом
бесконечный ряд простых чисел.
  Существует и более интересная заыача 6
Определить по нечётному числу – оно составное или простое, зная, что границы простых чисел опредлены для конкретного определяемого нечётного числа соседними числами,- большим и меньши определяемого , младшим разрядом числа, равным 5, и суммой цирр числа, делящейся на 3.
Например для числа 1234567 – границы – 1234565 и 1234569.

То есть возможно – искомое число простое, но интернет даёт – число 1234567 составное и кратно числу 127;  127 – 31-ое простое число.
  Существуют и иные алгоритмы  определения границ нахождения простого числа как
как разность квадратов   двух чисел
3 = [(3+1)/2][ 3+1)/2] = 2х2 - 1х1 =4-1=3
5 = 3х3 - 2х2 =9-4=5
7= 4х4 - 3х3 =16-9= 7
9 =5х5 – 4х4      составное число, кратное 3
11= 6х6 – 5х5 = 36-35=11
13= 7х7 -6х6 =49-36=13
Таким образом, это ещё онда граница определения нечётное числа – оно п ростое или составное.
Но главные границы – в алгоримте нахождения в рядах составных чисел, кратных 3, 5, 7 ….,  ближаших к искомому состаному числу.
    Одна из важнейших  границ определения простого числа (формула гранмцы) –
это возможная формула простого числа
(пространства нахождения простого числа – из 3-мерно, 7-мерного и иного пространства нечётных чисел):
ПЧ= СЧ - 2=(2А+1)(2В+1) -2
и формула составного числа СЧ
СЧ=(2А+1)(2В+1)
при условии неотнесения полученного по формуле числа (по другим установленным публикациях выше формулам простого числа). которые ускоряют вычисление ближайших нечётных составных чисел.
   Простое число находится между двямя соседними составными числами, если соседние составные числа не отличаются на 2, то есть между соседнии числами 49 и 51 нет простого числа (ПЧ)!
Формула отсутствия нахождения ПЧ: между соседних СЧ:
(соседнее СЧ, большее, чем искомое ПЧ)–(соседнее СЧ, меньшее, чем искомое ПЧ)=2.
  Например:
51-49=2.
    Если разность ближайших к искомому составынх чисел не равна 2,
то искомое число – составное!