Две бесконечности продолжение

   Не ожидал, что этот простой текст вызовет такой интерес со стороны читателей не столь сведущих в математике вообще и теории множеств в частности, как некоторые. Когда я писал его, то с трудом заставил себя остановиться и не делиться своими мыслями по поводу «множества промежуточной мощности», она же первая первая проблема Давида Гилберта ( Георг Кантор/1900/, Курт Гёдель/1938/, Пол Коэн/1963/)
   Хотелось остановиться на одном очень простом факте принципиальной разницы счетного множества и континуума. Думаю, что людей, понимающих это принципиальное различие, сейчас так же мало, как во времена Галилея и Ньютона людей, понимающих, что земля круглая. В каком то смысле мой текст был попыткой популяризации простейшей математики ( доказательство невозможности пересчитать действительные числа доступно для учеников 5-6 класса средней школы).
   Многочисленные дискуссии с читателями, осилившими мой текст, ещё раз заставили меня осознать принципиальную разницу между «знанием» и «пониманием». Очень многие что-то знают о множествах, о числах, о континууме, но очень немногие понимают , как всё это связано между собой и как это всё работает в современном мире. А жаль…

   Позволю себе очень простую метафору, которая, как мне кажется, хорошо иллюстрирует разницу этих двух бесконечностей.
   Представьте, с одной стороны от вас стоит бесконечная шеренга бравых солдат, уходящая за горизонт, а с другой стороны бесконечная толпа разнообразных недисциплинированных штатских, расползающаяся во всех возможных направления. И все мои попытки объяснить, что это принципиально разные сообщества ( множества) наталкиваются на простые доводы, что все они люди ( числа ), что очень легко сравнить любых двух штатских по росту ( сравнить два действительных числа ), а поэтому не сложно построить всех штатских в одну шеренгу. Легко и просто…

   Одним словом, оказывается , что не так то просто объяснить математические факты человеку, не владеющему математическим языком, в котором все слова значат не совсем то, что в обычной жизни.
   Хотя с другой стороны в современном мире до сих пор есть люди, уверенные в том, что земля плоская. И никакие аргументы не убедят их в обратном.