Школьная задача

Даны длины сторон произвольного треугольника. Найти формулы для взаимных расстояний между точками пересечения медиан, биссектрис, высот и срединных перпендикуляров, а также формулы для площади этого треугольника и для радиусов вписанной и описанной окружностей.

P.S.: Оказалось, что не каждый преподаватель математики или выпускник вуза по математической специальности может решить эту задачу за четыре часа. Некоторые не смогли решить и за день, и за неделю. Попробуйте решить эту школьную задачу, не ограничивая себя во времени. Если не сможете, резонно считать себя не имеющим полного школьного образования и уж тем более высшего.

Given the lengths of the sides of an arbitrary triangle, find formulas for the relative distances between the intersection points of the medians, bisectors, altitudes, and perpendicular bisectors, as well as formulas for the area of this triangle and for the radii of the inscribed and circumscribed circles.

P.S.: It turns out that not every math teacher or university graduate with a degree in mathematics can solve this problem in four hours. Some couldn't solve it in a day or even a week. Try solving this school problem without a time limit. If you can't, it's reasonable to consider yourself as lacking a complete high school education, much less a university degree.