Как формализовать порядок пространственных измерен

Как формализовать порядок пространственных измерений
Эта заметка — попытка перевести ключевую идею моей модели (1,3,2,4 — наш мир, 1,2,3,4 — мир тёмной материи) с языка описаний на язык формальной структуры. Я не претендую на статус рецензируемой науки. Цель — показать, что порядок измерений можно определить так, чтобы из самого определения следовали свойства модели, а не просто декларировались.

1. Порядок как перестановка
Пусть $D = {D_1, D_2, D_3, D_4}$ — множество пространственных измерений. «Мир» — это перестановка $\sigma \in S_4$, задающая последовательность их проявления.

Наш мир: $\sigma_{\text{наш}} = (1, 3, 2, 4)$
Тёмная материя: $\sigma_{\text{тём}} = (1, 2, 3, 4)$ — тождественная перестановка
Разница между ними — одна транспозиция:

$$\sigma_{\text{наш}} = (2;3) \circ \sigma_{\text{тём}}$$

Это значит, что наш мир получается из мира тёмной материи минимально возможным изменением — обменом второго и третьего измерений. Одно действие — и вместо «информационного» мира получается «жизненный». Если принять эту модель, получается, что нашей жизни отдан самый простой из возможных переходов. Не знаю, что это — случайность, Design или свойство самой структуры, но мне нравится.

2. Порядок как последовательность построения
Перестановка сама по себе — ярлык. Смысл появляется, когда мы определяем, что порядок — это последовательность надстройки: каждое следующее измерение строится поверх предыдущих, и результат зависит от того, что было раньше.

Мир $\sigma$ задаёт фильтрацию — цепочку вложенных структур:

$$M_0 \subset M_1 \subset M_2 \subset M_3 \subset M_4 = M$$

где $M_k = D_{\sigma(1)} \oplus D_{\sigma(2)} \oplus \ldots \oplus D_{\sigma(k)}$.

Для тёмной материи:

$$M_1 = D_1, \quad M_2 = D_1 \oplus D_2, \quad M_3 = D_1 \oplus D_2 \oplus D_3, \quad M_4 = D_1 \oplus D_2 \oplus D_3 \oplus D_4$$

Для нашего мира:

$$M_1 = D_1, \quad M_2 = D_1 \oplus D_3, \quad M_3 = D_1 \oplus D_3 \oplus D_2, \quad M_4 = D_1 \oplus D_3 \oplus D_2 \oplus D_4$$

Уже на втором шаге миры расходятся. В одном $D_1 \oplus D_2$ — информация. В другом $D_1 \oplus D_3$ — целостность. Это и есть формализация утверждения, что сдвиг 1,3 вместо 1,2 делает возможной органическую жизнь: промежуточная структура $M_2$ у нас другая. Она несёт не информацию, а целостность.

3. Некоммутативность переходов
Каждая пара соседних измерений определяет «переход» — что происходит, когда одно измерение надстраивается поверх другого. Введём функцию перехода:

$$T(D_i, D_j) = \text{результат надстройки } D_j \text{ поверх } D_i$$

Тогда мир описывается тремя переходами. Для нашего мира:

Переход Содержание
$T(D_1, D_3)$ Квантовый мир ; целостность (основа жизни)
$T(D_3, D_2)$ Целостность ; двухмерное пространство (коллапс волновой функции)
$T(D_2, D_4)$ Двухмерное ; время (стабильные структуры)
Для тёмной материи:

Переход Содержание
$T(D_1, D_2)$ Квантовый мир ; информация
$T(D_2, D_3)$ Информация ; трёхмерные волновые функции (суперпозиция)
$T(D_3, D_4)$ Трёхмерное ; время (вневременное существование)
Ключевой момент: результат перехода зависит от порядка аргументов.

$$T(D_3, D_2) \neq T(D_2, D_3)$$

В одном случае — коллапс (смерть, наше 3;2). В другом — суперпозиция (одновременное прошлое/настоящее/будущее, тёмная материя 2;3). Это и есть формальное выражение того, что «порядок измерений важен». Не слова, а неравенство.

4. Связь между мирами
Поскольку $\sigma_{\text{наш}} = (2;3) \circ \sigma_{\text{тём}}$, переход между мирами — это тоже операция. Обозначим её $\Theta$:

$$\Theta(D_1) = D_1, \quad \Theta(D_2) = D_3, \quad \Theta(D_3) = D_2, \quad \Theta(D_4) = D_4$$

$\Theta$ действует нетривиально только на $D_2$ и $D_3$, оставляя $D_1$ и $D_4$ на месте. В моей модели этот переход осуществляется через чёрные дыры (уплотнение информации нашего мира обратно в тёмную материю) и через квантовый мир $D_1$ — общий для обоих, канал передачи энергии.

Что это даёт
Если раньше я говорил «порядок измерений определяет свойства мира» — это было утверждением. Теперь это определение: порядок = перестановка, задающая фильтрацию, в которой переходы некоммутативны. Из определения следуют: различие двух миров, роль $D_1$ как канала, необратимость 3;2 (смерть) и обратимость 2;3 (суперпозиция).

Я не знаю, правильная ли это модель. Но теперь её можно проверять: задать $T$ конкретно, посчитать, сравнить с экспериментом. А это уже не метафора.

Жду вопросов — особенно от тех, кто видит, где определение можно ужесточить или где логика ломается.