Заметка о делении на ноль

Деление на 0 невозможно. В результате выходит противоречие либо неопределённость: при 5 / 0 = X получаем X * 0 = 5, откуда 0 = 5 - противоречие, а при 0 / 0 = X имеем X * 0 = 0, то есть 0 = 0, что даёт неопределённость, так как решением может быть любое число. Но что, если результат равен не просто X, а какому-то теоретическому числу X? Тогда I / 0 = X_{I}. То есть если ввести новый тип чисел — своего рода «меченые» объекты вроде X_{I}, у которых внутри «зашита» подсказка: при умножении на 0 они должны давать не 0, а исходное число I. И осторожно отделить эти числа от обычных, чтобы не ломать всю арифметику.

Для новых расширенных чисел сходу ломается дистрибутивность (a * (b + c) = a * b + a * c). Например, X_{5} * 0 <> X_{5} * (0 + ... + 0). Поскольку когда вводишь исключение, то старые правила не обязаны на нём работать «как есть» и многие правила теперь требуют свой «переходник» или расширение под операции с этими числами. В данном случае, скажем, если 0 раскладывается на n слагаемых, то перед умножением надо поделить «зашитое» число на n. И с рядом других оговорок дистрибутивность мы починили. При этом, например, не ломается логика элементарного сложения таких чисел: (X_{5} + X_{3}) * 0 = X_{8} * 0 = 8, или X_{5} * 0 + X_{3} * 0 = 5 + 3 = 8. Что в целом намекает на то, что их существование может быть не бессмысленным. Хотя нам пришлось бы либо сильно ограничить их использование, либо подвергать расширению всю математику.

Вообще, математики прибегают к разным методам, если это позволяет решить реальную задачу. Они буквально изучают ноль, чтобы понять, как устроено всё остальное, ведь ноль подобен точке аннигиляции, откуда выталкиваются целые новые системы. Иногда вместо нуля берут бесконечно малое число, в результате деления на которое получают бесконечно большое число (или [знак бесконечности]), но это не то же самое, что деление на настоящий ноль. Также делить на ноль умеет математика Римана, тоже с перечнем жёстких оговорок, и Теория Колёс, где выражение X - X не всегда равно 0, по сути создавая альтернативную алгебру со своими правилами. Так из попытки нарушить логику нуля возникли матрицы (A * B = 0, где A <> 0 и B <> 0) и прочее. В этом смысле описанный нами метод X_{I} - это попытка найти компромисс: сохранить максимум привычных правил и добавить только точечную правку.

Всё глубже в ноль умы проникают,
В нём мира загадка, они понимают.
Остаётся в покое, но всё пожирает,
Как точка распутья и путь прекращает.
В небе над звёздами ноль восседает,
Ввысь души стремятся, он их очищает.